Использование числовых и буквенных выражений
Подобно тому, как в нашем языке общения есть алфавит и вспомогательные знаки (точка, дефис, запятая и т.д.), Язык математики также имеет свой собственный алфавит:
- числа (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9);
- буквы латинского и греческого алфавитов (\ (a, b, c, d, α, β, γ, δ \) и т д)
- математические знаки (\ (+, -, \ times, \ div \) и т д);
- скобки (), , { }.
Буквы и числа в математике используются для обозначения чисел.
Цифры указывают на конкретное число, конкретное число.
Буквы: любое или неизвестное число, в зависимости от вида деятельности.
Например:
- 258 — конкретное число двести пятьдесят восемь;
- \ (a + b \) — сумма любых двух чисел;
- \ (x + 24 = 78 \) — уравнение с неизвестным первым членом x.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ — это «слова» и «фразы» математики, записи, которые содержат:
- числа, обозначенные цифрами или буквами,
- знаки математического действия, связывающие эти числа с математическими действиями;
- вспомогательные знаки — скобки.
В этом случае знаки математических действий и ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ вспомогательные знаки связывают числа и указывают последовательность действий над ними.
Примеры математических выражений:
- икс;
- 74;
- \ (2 \ cdot3\)
- \ (а \ div (25 + 38)\)
- \ (374+ (48 \ точка 2)\)
- \ (ac + bc\)
ВНИМАНИЕ!
Это НЕ математическое выражение:
- зарегистрируйте только один знак;
- запись, не обозначающая математическое действие над числами (когда знаки не связывают числа и не указывают последовательность действий);
- запись, в которой есть знаки сравнения (в данном случае запись представляет собой уравнение или неравенство, сравнивающее два или более выражений).
Например, это НЕ математические выражения:
- (
- +
- \ ((\ div 8-59\)
- \ (35 \ точка 12 (+74\)
- \ (а + 5 = 12\)
- \ (38 + 87
- \ ((1000 + х) \ div 2 = 784\)
Числовое значение выражения — это число, полученное в результате выполнения всех действий в правильном порядке, указанном в этом выражении.
Нахождение числового значения выражения означает выполнение всех арифметических операций, записанных в выражении, в правильном порядке и получение числа, которое является значением этого выражения.
Например:
\ ((35 + 4) \ cdot 2 \) — это выражение, а 78 — числовое значение этого выражения, полученное в результате всех арифметических операций этого выражения.
Виды математических выражений
Числовые — выражения, состоящие только из чисел, выраженных цифрами и знаками: \ (5 + 3; 28 \ div 4; 32 \ cdot (25 + 15)\);
Литерал — выражения, состоящие из чисел, выраженных цифрами и буквами, или просто буквами и символами: \ (5 \ cdot a; a + b; 64 \ div (2 + c)\).
Случаи опускания знака умножения в выражениях
В буквальных выражениях знак умножения обычно пишется только между числами, выраженными в числах.
В остальных случаях знак умножения опускается, например:
- между числовым и буквенным множителем: \ (5 \ cdot x = 5x\)
- между множителями букв: \ (a \ cdot b = ab\)
- между числовым множителем и скобками: \ (3 \ cdot (d + c) = 3 (d + c)\)
- между буквенным множителем и круглыми скобками: \ (a \ cdot (b + c) = a (b + c)\)
Как читать математические выражения
Простейшие математические выражения, состоящие из математического действия, названы именем результата этого действия:
- \ (2 + 3 \) — сумма чисел 2 и 3
- \ (5 \ cdot 4 \) — произведение чисел 5 и 4
- \ (24 \ div 6 \) — частное 24 и 6
- \ (35-5 \) — разница между числами 35 и 5
Более сложные выражения названы в честь последнего выполненного действия:
- \ ((a + b) -c \) — разница между суммой чисел a и b и числом c
- \ ((a + b) \ cdot (ab) \) — произведение суммы чисел a и b на разность чисел a и b
- \ (a \ div (c \ cdot d) \) — частное a и произведение чисел c и d
важно не только уметь читать готовые математические выражения, но и «переводить» слова на математический язык, язык чисел, знаков действий и других символов:
- Сумма первых пяти натуральных чисел — \ (1 + 2 + 3 + 4 + 5\)
- Произведение всех однозначных чисел — \ (1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5 \ cdot 6 \ cdot 7 \ cdot 8 \ cdot 9\)
- Сумма всех двузначных чисел — \ (10 + 12 + 14 +… + 94 + 96 + 98\)
Алгоритм чтения математических выражений
Чтобы прочитать математическое выражение, вам потребуется:
- Определите порядок действий в выражении
- Прочитать из последнего занятия
При чтении сложного выражения мы повторяем действия алгоритма столько раз, сколько необходимо.
Например:
- \ (35 \ cdot (28-12) \) — произведение 35 и разницы между 28 и 12
- \ (35 \ cdot (28-12) +64 \) — Сумма произведения числа 35 с разницей между числами 28 и 12 и числом 64.
- \ (35 \ cdot (28-12) + 64-32 \ div 16 \) — Разница между суммой произведения числа 35 и разностью между числами 28 и 12 с числом 64 и частным числом 32 и 16
Формулы
Используя математические выражения, можно представить одну величину в форме другой, то есть установить зависимость значения одной величины от значения другой величины.
Например:
Велосипедист едет со скоростью \ (v_ {1} \) км / ч. Найдите скорость:
а) автомобиль, если известно, что он едет в 3 раза быстрее: \ (v_ {a} = 3 \ cdot v_ {1}\);
б) пешеход, если известно, что он движется на 15 км / ч медленнее: \ (v_ {p} = v_ {1} -15\).
Другими словами, это называется выражением одной величины через другую.
В первом случае мы выразили скорость автомобиля (\ (v_ {a} \)) через скорость велосипедиста (\ (v_ {1} \)), а во втором — через скорость пешехода (\ (v_ {p} \)) через велосипедиста (\ (v_ {1}\))
Многие величины в математике имеют свои собственные обозначения. Например: S — площадь фигуры, P — периметр, t — время и т.д.
Запись такого равенства называется формулой.
ФОРМУЛА — это запись зависимости значения определенной величины от значений одной или нескольких других величин. Или, другими словами, это запись правила для вычисления неизвестной величины с использованием других примечаний.
Например:
- формула расстояния \ (s = v \ cdot t \) (или \ (s = vt \)) представляет собой запись зависимости пройденного расстояния от значений скорости движения и времени движения (Расстояние — это скорость, умноженная на по погоде).
- формула для периметра прямоугольника \ (P = 2 (a + b) \) является записью размерной зависимости периметра
прямоугольник по его длине и ширине (периметр прямоугольника равен удвоенной сумме
это две разные стороны).